দেখাও যে, বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যাটি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতম।

দেখাও যে, বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যাটি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতম।

বিশেষ নির্বচনঃ মনে করি, ABDC বৃত্তের কেন্দ্র O এবং AB ও CD দুটি জ্যা যেখানে AB>CD. OE ও OF যথাক্রমে AB ও CD এর উপর লম্ব যা কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব নির্দেশ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, OE<OF.

অঙ্কনঃ O, A এবং O, C যোগ করি।

প্রমাণঃ OE ⊥ AB

AE = EB  [বৃত্তের কেন্দ্র হতে ব্যাস ভিন্ন অন্য জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখন্ডিত করে]

বা,  AE = ½ AB…..(i)

একই শর্তে,

CF = ½ CD…..(ii)

প্রশ্নপমতে, AB>CD

তাহলে, AE>CF [(i), (ii) হতে]

            বা, AE²>CF²................(iii)

এখন, △AEO এ

AO²=AE²+EO²………….(iv)

△COF এ

OC²=CF²+OF²…………..(v)

এখন, AO=OC [এরা একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

∴ (iv) ও (v) হতে,

AE²+EO²= CF²+OF²

বা,  AE²-CF²=OF²-OE²

(iii) হতে, AE²>CF²

বা,  AE²-CF²>০

বা,  OF²-OE²>০

বা,  OF²>OE²

বা,  OF>OE

বা,  OE<OF (প্রমানিত)